РАЗДЕЛЫ КАТАЛОГА

методов сходимость что это

 

 

 

 

Сходимость итерационного метода (6.25) означает, что в некоторой норме при .При этом справедлива оценка. , , (6.30). где . Без доказательства. Оценки скорости сходимости стационарных итерационных методов. 5. Функциональные прогрессии: область сходимости равномерная сходимость. 6. Почленное интегрирование прогрессий. 8. Улучшение сходимости рядов Фурье по методу выделения особенностей. Наилучший термин для сходимости изменчивость внутри системы при фиксированных и определенных условиях закрепленная часть, инструмент, эталон, метод, оператор, окружающая среда и предположения (рис. 31.

4). Итерационные методы позволяют получить решение с наперед заданной точностью, если доказана сходимость метода. Строго точного решения итерационные методы не дают, поскольку оно достигается как предел последовательности векторов. Возможна как сходимость метода ( при этом соседние приближения находятся по разные стороны от корня). Рассмотрим сходимость метода хорд и оценки погрешности приближенных решений. Сходимость метода простых итераций устанавливает следующая теорема.Его выполнение гарантирует сходимость процесса (2.5), но невыполнение условия (2.7), вообще говоря, не означает, что итерационный процесс будет расходиться.

поэтому данный метод является методом с линейной сходимостью. Вычислим количество итераций N, требуемое для достижения заданной точности .Повторяя это процесс приходим к формуле Ньютона (2.15). Сходимость метода Ньютона. . Введем еще одно понятие сходимость численного метода, которое обозначает приближение (стремление) результата численного метода к истинному решению. Различают сходимость итерационного процесса Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации. Пусть. — сходящаяся последовательность приближений некоторого алгоритма нахождения корня уравнения или экстремума функции. , тогда: Говорят Здесь мы столкнулись с проблемой сходимости метода сеток. При использовании метода сеток мы должны быть уверены, что, неограниченно сгущая сетку, можем получить решение, сколь угодно близкое к точному. Итерационные методы систем линейных алгебраических уравнений. Целый ряд инженерных задач связан с решением довольно больших систем линейных алгебраических уравнений, легко приводящихся к эквивалентным системам Коэффициенты сходимости рекурсивных методов Ньютона для. Многочастотные задачи рассеяния A b Мурад Сини и Нгуен Чунг Тхань A Иоганн Радон Институт вычислительной и прикладной математики (RICAM), Австрийская академия наук, Линц, Австрия. Если опираться на общепринятые стандарты сходимости и воспроизводимости, то сразу бы стал вопрос о других ФАКТОРАХ, которые здесь (в статье) не рассматриваются ( методы измерений, окружающая среда и т.д.) Как правило, традиционных оценок сходимости и точности для ответа недостаточно. Это связано с несовершенством теоретических методов исследования схем. Проанализированы источники погрешностей, которые могут возни-кать при решении дифференциальных уравнений исследованы вопросы ус-тойчивости и сходимости численных методов. Сходимость ряда, Сходимость бесконечного произведения, Сходимость непрерывной дроби, Сходимость интеграла и т. дСуществуют различные методы улучшения Сходимость рядов, то есть методы, позволяющие преобразовать данный ряд в «более быстро» сходящийся. Сходимость численных методов широко освещена в литературе. Для интересующихся можно рекомендовать в порядке увеличивающейся сложности следующие работы [34, 12, 28, 10, 11]. Здесь под сходимостью метода понимается стремление значений решения дискретной модели задачи к соответствующим значениям решения исходной задачи при стремлении к нулю параметра дискретизации. Теорема сходимости. Будем рассматривать систему вида , -- квадратная матрица. Для больших размерностей нужны приближенные методы. Будем строить решение в виде последовательности векторов . Сходимость, математическое понятие, означающее, что некоторая переменная величина имеет предел.Существуют различные методы улучшения С. рядов, то есть методы, позволяющие преобразовать данный ряд в «более быстро» сходящийся. 3. Сходимость методов. Введем следующие обозначения: - погрешность, , . Подставив величину в (2.1) получаем Добавляя и вычитая в правой части этого соотношения величину , получаем следующее уравнение для погрешности где. сходимость — 3.6 сходимость (repeatability): Близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, в идентичных СХОДИМОСТЬ СХОДИМОСТЬ, понятие математического анализа, означающее, что некоторая последовательность имеет предел Сходимость - численный метод. Cтраница 1. Сходимость численных методов широко освещена в литературе. Однако все эти материалы мало пригодны для случаев решения нелинейных уравнений. Понятие сходимости.При анализе точности вычислительного процесса одним из важнейших критериев является сходимость численного метода. Она означает близость получаемого численного решения задачи к истинному решению. 1.28 Достаточное условие сходимости итерационного метода (теорема Самарского)1.29 Теорема о сходимости метода Якоби1.30 Теорема о сходимости метода простой итерации Уловия сходимости метода итераций [2]: если при всех значениях , вычисляемых в процессе (4) решения задачи: 1) , то итерационный процесс сходится 2) , то итерационный процесс расходится. Важной характеристикой бесконечношаговых методов является сходимость.В случае, когда точка минимума x не единственна, под сходимостью метода понимается сходимость xkkN к множеству Q точек минимума функции f . В реализации конкретных численных методов возможно применение специфических критериев или комбинации нескольких критериев.Важным свойством любой итерационной процедуры является скорость сходимости процесса к искомому значению. Сходимость численного метода тесно связана с его корректностью. Пусть исходная математическая задача поставлена корректно, т.е. ее решение существует, единственно и непрерывно зависит от входных данных. I. Сходимость последовательностей. В одном и том же множестве элементов можно вводить разные понятия С. его элементов в зависимости от изучаемого вопроса.Например, с помощью последовательных приближений метода можно получить последовательность функций Отметим здесь, что отождествлять термины сходимость метода, решения, процесса, последовательности не совсем корректно, однако, в процессе изучения научных трудов, установлена частая синонимичность этих понятий. В этом параграфе доказываются общие теоремы об условиях сходимости явных одношаговых методов. В качестве приложений рассматриваются явные методы Рунге — Кутты. Мы часто будем использовать следующее вспомогательное утверждение. Сходимость численного метода 53 Счетчики количества 209 0-критерий 106 [c.357].Как показывают расчеты, введение ослабления нелинейности существенно улучшает сходимость численного метода. [c.262]. какова скорость сходимости, если процесс сходится какова погрешность найденного решения, т.е. чему равна при выполнении условия . Теорема 1. (о необходимом и достаточном условии сходимости метода простых итераций). Сходимость метода секущих устанавливает следующая теорема. Теорема 2.4 Пусть x простой корень уравнения f(x) 0, и в некоторой окрестности этого корня функция f дважды непрерывно дифференцируема, причем f"(x) 0. Тогда найдется такая малая То есть сходимость метода касательных квадратичная. Метод хорд используется в тех случаях, когда анализ поведения второй производной затруднен. Если точки перегиба на интервале изоляции нет, то используется метод секущих или При формулировке любого итерационного метода обычно оговариваются условия выбора . Если этих условий нет, то часто берут или . От выбора зависит скорость сходимости метода, поэтому иногда прибегают к подбору. Если в проекте документа на метод выявляют какие-либо упущения или неточности, на этом этапе их следует исправить. Результаты следует анализировать с точки зрения их повторяемости ( сходимости), воспроизводимости и наличия смещения. Точность собирательная характеристика, включающая их прецизионность( сходимость и воспроизводимость) и правильность.Сходимость проверка оператором в одной лаборатории по одной методике. Хороший способ гарантировать глобальную сходимость этого метода состоит в комбинировании его с другим методом для быстрого получения хорошей аппроксимации искомого оптимума. Терминология и требования к точности методов и результатов измерений регламентированы в комплексе из шести государственных стандартов РФ — ГОСТ Р ИСО 5725 под общимВ отечественных НД наряду с термином «повторяемость» используют термин « сходимость». Недостаточно быстрая сходимость есть один из признаков, по которому обычно судят о недостатках метода.

Но этот признак, разумеется, не единственный, и при сравнении методов должны быть приняты во внимание еще многие стороны вопроса Теорема (критерий сходимости итерационного метода Якоби ). Для сходимости итерационного метода Якоби необходимо и достаточно, чтобы все корни уравнения. по модулю не превосходили единицы. Теперь докажем сходимость процесса итерации, для этого надо доказать сходимость .Для того чтобы последовательность приближений в методе простой итерации сходилась, достаточно, чтобы какая-либо норма матрицы В была меньше единицы. Отсутствия сходимости при использовании метода Зейделя. В случае, если не зависят от номера итерации, метод называется стационарным. В частности, для метода Якоби для метода Зейделя . При анализе точности вычислительного процесса одним из важнейших критериев является сходимость численного метода. Она означает близость получаемого численного решения задачи к истинному решению. Сформулируем две теоремы о сходимости градиентных методов [9]. Теорема: Если ограничена снизу и ее градиент удовлетворяет условию Липшица: , , - постоянная Липшица а параметр определяется способом, указанным в МД или в МНС Здесь под сходимостью метода понимается стремление значений решения дискретной модели задачи к соответствующим значениям решения исходной задачи при стремлении к нулю параметра дискретизации. Главным показателем скорости сходимости метода является значение a, называемое порядком сходимости. При погрешность с каждым шагом убывает линейно, в этом случае говорят о линейной сходимости. Если , то говорят, что имеет место сверхлинейная сходимость. Исследование сходимости стационарных итерационных методов. Итерационные методы широко применяются при решении систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).Введем понятие сходимости итерационного метода.

Новое на сайте:


© —2018