РАЗДЕЛЫ КАТАЛОГА

доказать что матрица невырожденная

 

 

 

 

невырожденная матрица, т. е. ее определитель. Покажем, что в этом случае существует обратная матрица.Докажем, что определители матрицы Л и ее обратной матрицы обратны по величине: Действительно, из формулы (90) имеем. если А — невырожденная матрица, то. Пример 2 Найти обратную матрицу А. В первую очередь, мы должны доказать, что матрица — невырожденная, а значит, вычислим определитель Пока что мы получили правую обратную матрицу: доказано, что она удовлетворяет условию .Матрица, определитель которой отличен от нуля, называется неособенной или невырожденной или обратимой. Говорят, что матрица B обратна к матрице А, если АB BA E. Теорема. Если обратная матрица существует, то она единственна.Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденна. Доказательство. В одну сторону только что доказано. Обратная матрица - определение. Понятие обратной матрицы вводится лишь для квадратных матриц, определитель которых отличен от нуля, то есть для невырожденных квадратных матриц. Так как матрица перехода Т невырожденная, то у неё существует обратная матрица .По доказанному выше, матрицы линейного преобразования в этом случае связаны по правилу: , где Т матрица перехода от базиса к базису .

В этом случае обозначают . Теорема 1. Всякая невырожденная матрица имеет свою обратную матрицу. Доказательство.Так как , то матрица существует. Следовательно, матрица имеет обратную матрицу. Теорема доказана. матрица является неособенной (невырожденной), т.е.

ее определитель.Предлагаем аналогично доказать, что АВ. Отсюда следует, что в качестве обратной матрицы можно взять. 4.1 обратная матрица и ранг матрицы. Квадратная матрица А порядка n называется невырожденной (или неособенной), если det A 0. В противном случае матрица А вырожденная (или особенная). Квадратная матрица, для которой обратной матрицы не существует, называется вырожденной. Итак, давайте я покажу, как выглядит вырожденная матрица, и мы вместе подумаем, какое отношение она может иметь к решению задач. Теорема.Для любой невырожденной матрицы А существует обратная матрица .Квадратная матрица А невырождена тогда и только тогда, когда её определитель . Нахождение ранга матрицы. Пусть A2AE0. Доказать, что матрица A невырождена, и указать простейший способ вычисления A-1.Но у нас A(AE)-E является невырожденной матрицей. Решение: Всякая невырожденная матрица имеет обратную. Найдем определитель матрицы АПоказать, что матрица А является обратной для В, если. , Решение: Найдем произведение матриц А и В Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю. Квадратная матрица называется обратной к невырожденной матрице , если , где - это единичная матрица соответствующего порядка. Определение 2. Матрица А-1 называется обратной к квадратной матрице А n-го порядка, если АА-1 А-1АЕ. Теорема 1. Для любой невырожденной квадратной матрицы существуетПредположим, что обратная матрица существует. Докажем, что она единственная. Матрица называется обратной матрицей матрице , если . Теорема 1(о существовании обратной матрицы). Для того, чтобы для матрицы существовала обратная матрица, необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной. . 1.8. Вырожденные и невырожденные матрицы. Определение 1.9. Квадратная матрица называется вырожденной, если её строки линейно зависимы.XA E . Докажем справедливость записи. AX E . Так как матрица X есть произведение невырожденных мат , следовательно, , значит матрица А невырожденная.Пусть определитель матрицы А отличен от нуля. Докажем, что для матрицы А существует обратная матрица . 3. НЕВЫРОЖДЕННЫЕ МАТРИЦЫ. 3.1. Основные понятия. Пусть А — квадратная матрица n-го порядка.Теорема 3.1 Всякая невырожденная матрица имеет обратную. Проведем доказательство для случая матрицы 3-го порядка. Пусть. Роль единицы играет матрица. . Мы доказали, что алгебра матриц не является полем.(Доказательство - самостоятельно.) Следствие 2. Произведение невырожденных матриц есть невырожденная матрица. Доказать, что любая невырожденная матрица приводится к матрице, удовлетворяющей условиям теоремы 27.1, путем переста-I: OLOK строк или столбцов. Невырожденная матрица (система), Вырожденная матрица, Союзная матрица, Обратная матрица, Теорема о невырожденной матрице, Свойства обратной матрицы, Доказательство теоремы о невырожденной матрице, Ранг матрицы, Базисный минор 3. Матрица, обратная к невырожденной нижней (верхней) треугольной, является нижней (верхней) треугольной.Докажем свойство 2: если произведение [math]AB[/math] невырожденных квадратных матриц одного и того же порядка имеет обратную матрицу, то Вырожденные и невырожденные матрицы. Обратная матрица.Итак, мы обосновали указанный способ нахождения матрицы Х и тем самым доказали существование обратной матрицы А-1 для любой невырожденной матрицы А. Сформулируем отдельно способ произведение любых невырожденных матриц является невырожденной мат- рицей.Пример 9.2 Доказать, что если матрица состоит из одной строки r1, то эта строка будет линейно зависимой тогда и только тогда, когда r1 O. Теорема: всякая вырожденная матрица не имеет обратной.Полученное противоречие доказывает теорему. Определение: Если определитель квадратной матрицы отличен от нуля, то матрица называется невырожденной.Доказательство. Необходимость: предположим, что для матрицы А существует обратная матрица А-1. Докажем, что в этом. Вырожденные и невырожденные квадратные матрицы. Теорема 2. Критерий обратимости матрицы. Матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная. Для всякой невырожденной матрицы А существует единственная обратная матрица А-1, определяемая следующим выражениемДоказательство. Докажем сначала единственность. Невырожденная матрица квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае она называется вырожденной. Докажем теперь, что всякую вырожденную матрицу A можно разложить в такое произведение.Поскольку элементарные преобразования соответствуют умножению на невырожденные матрицы, мы имеем следующие разложения. Любая невырожденная матрица имеет обратную к ней матрицу. II. Способы вычисления обратных матриц.

7.56. Доказать, что матрицы, определитель которых равен единице, образуют группу. Если - квадратная матрица порядка , а - невырожденная квадратная матрица того же порядка, то матрица подобна .Достаточно показать, что характеристические уравнения матриц и равносильны. Докажем сначала следующее тождество Пусть A невырожденная квадратная матрица порядка n. Запишем матрицу размера n 2n, в которой в первых n столбцах стоит матрица A, а в последних n столбцах единичная матрица. Далее, в предыдущей теореме доказано, что: 2) единичная матрица 3) существует обратная ей . Следствие доказано. Определение. Обратимая квадратная матрица называется также неособой или невырожденной. Невырожденная матрица. Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. Подробная теория про вырожденные и невырожденные матрицы и примеры решений.Определитель матрицы равен нулю, следовательно, она вырожденная. Так как , то матрица невырожденная. Матрица имеет обратную матрицу только в том случае, если она невырожденная. Доказательство.У каждой невырожденной квадратной матрицы существует обратная, равная . Докажем эту теорему, вычисляя . Математики доказали, что обратная матрица существует тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная. Как известно, определитель произведения матриц равен произведению их определителей. Этим доказано, что если , то для матрицы не существует обратной.Пусть матрица имеет вид: . Теорема. Если невырожденная матрица, то для нее существует обратная матрица , которая вычисляется по формуле. Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной. Для квадратной матрицы M над полем невырожденность эквивалентна каждому из следующих 1. Линейная алгебра. Невырожденные матрицы. Основные понятия. Обратная матрица.-1 det A (det A) -1 -1 ( A B) B A (A ) T -1 ( A -1 -1 ) -1 T Докажем, например второе свойство: в соответствии с определением обратной матрицы достаточно доказать два равенства: -1 -1 ( B Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если порядок матрицы совпадает с рангом матрицы. Теорема. Произведение квадратных матриц невырожденно тогда и только тогда, когда невырождена каждая из перемножаемых матриц. Невырожденная матрица (иначе Неособенная матрица) квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля.Смотреть что такое "Невырожденная матрица" в других словарях 2. Невырожденные матрицы. Определение. Квадратная матрица А называется невырожденнойДля любой невырожденной матрицы А существует обратная матрица A1. Докажем эту теорему и одновременно дадим способ нахождения обратной матрицы. Тема: «НЕВЫРОЖДЕННЫЕ МАТРИЦЫ». Обратная матрица. Матрица А-1 наз. обратной для матрицы А , если А-1 А Е. Теорема. Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной, т.е. detA 0. Докажите, что характеристические многочлены подобных матриц равны. Квадратные матрицы A и B одинакового порядка называются подобными, если существует невырожденная матрица P того же порядка, такая что Вернемся к доказательству теоремы: , что и требовалось доказать. Следствие (разложение по «чужой» строке) Определение 8.Квадратная матрица называется невырожденной (или неособой), если и вырожденной (особой), если . Возьмём две матрицы: саму и . Приведём матрицу к единичной матрице методом Гаусса. После применения каждой операции к первой матрице применим ту же операцию ко второй. Когда приведение первой матрицы к единичному виду будет завершено Вырожденные и невырожденные матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений.Невырожденная матрица определитель 0. Определитель матрицы первого порядка элементу этой матрицы.

Новое на сайте:


© —2018