РАЗДЕЛЫ КАТАЛОГА

что такое лагранжа множитель

 

 

 

 

Метод множителей Лагранжа. Определение 3.1. Функция называется классической функцией Лагранжа. Функция зависит от переменных: штук и штук - называемых множителями Лагранжа. 1. Составить функцию Лагранжа: , где - множители Лагранжа. То есть функция Лагранжа равна сумме, причем в качестве первого слагаемого переписывается целевая функция без изменений, а каждое ограничение (правая часть ограничений равна нулю) Что же касается функции Лагранжа и множителей Лагранжа, то они играют самостоятельную и исключительно важную роль в теории и приложениях не только математического программирования. Множитель Лагранжа имеет экономический смысл. Если под понимать «доход», соответствующий плану а под - соответствующие тому же плану «издержки ресурса i», то величина имеет смысл цены этого ресурса. Оказывается, множитель Лагранжа — весьма существенная характеристика решаемой задачи. Чтобы смысл ее стал яснее, несколько изменим формулировку ограничения, ничего не изменяя по существу. ЛАГРАНЖА МНОЖИТЕЛИ переменные, с помощью к-рых строится Лагранжа функция при исследовании задач на условный экстремум. Схема реализации обобщенного метода множителей Лагранжа. Реализация метода состоит в выполнении следующих шагов. Шаг 1. Параметр k (число учитываемых ограничений задачи) полагается равным нулю. Где - постоянные множители Лагранжа. Отметим, что множителям Лагранжа можно придать экономический смысл. Если — доход, соответствующий плану , а функция — издержки i-го ресурса, соответствующие этому плану, то , — цена (оценка) i-го ресурса Метод множителей Лагранжа позволяет отыскивать максимум или минимум функции при ограничениях-равенствах. Безусловный и условный экстремумы в задаче Лагранжа. Нижеприведенное обоснование метода множителей Лагранжа не является его строгим доказательством.

Оно содержит эвристические рассуждения, помогающие понять геометрический смысл метода. С этим связано широкое распространение метода множителей Лагранжа. Множители Лагранжа измеряют чувствительность оптимального значения к изменениям констант ограничений .

Метод множителей Лагранжа тоже преобразует исходную задачу в задачу на безусловный экстремум, но, в противоположность предыдущему методу, за счет увеличения числа неизвестных. 3.2. Множители Лагранжа. 4. Общая задача с ограничениями. 4.1. Условия Куна -- Таккера. 4.2. Постановка задачи математического программирования. 4.3. Формулировка необходимых условий оптимальности. Функция L(X l) получила название функции Лагранжа (или лагранжиана) задачи (3), а коэффициент l — множителя Лагранжа. Заметим, что равенство (5) — это представленное в другой форме ограничение g(Х) 0. Умножая первые уравнений на множители Лагранжа и вычитая последнее уравнение, имеем. Получено опять уравнение в независимых вариациях По принципу эквивалентности эта система равносильна системе уравнений. С помощью метода множителей Лагранжа по существу устанавливаются необходимые условия, позволяющие идентифицировать точки оптимума в задачах оптимизации с ограничениями в виде равенств. Таким образом, в соответствии с методом множителей Лагранжа для поиска экстремума целевой функции на множестве допустимых значений составляю функцию Лагранжа L(х, ), которую в дальнейшем оптимизируют В общем случае это совсем невозможно. Поэтому рассмотрим другой подход, который базируется на методе множителей Лагранжа. Пусть точка минимума , определяемого выражением (5.2.8). ЛАГРАНЖА МНОЖИТЕЛИ. переменные, с помощью к-рых строится Лагранжа функция при исследовании задач на условный экстремум. Использование Л. м. и функции Лагранжа позволяет единообразным способом получать необходимые условия оптимальности в задачах Множитель Лагранжа. Рассмотрим решение прямой задачи оптимизации распределения надежностей элементов [26]. Для этого воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Составим вспомогательную функцию [c.80]. ЛАГРАНЖА МНОЖИТЕЛИ — переменные, с помощью к-рых строится Лагранжа функция при исследовании задач на условный экстремум. Использование Л. м. и функции Лагранжа позволяет единообразным способом получать необходимые условия оптимальности в задачах Метод множителей Лагранжа, применяемый для решения задач математического программирования (в частности, линейного программирования) — метод нахождения условного экстремума функции , где , относительно ограничений , где меняется от единицы до . Метод множителей Лагранжа. Метод нахождения условного экстремума функции f(x), где , относительно m ограничений цi(x) 0, i меняется от единицы до m. Пусть задана задача НП при ограничениях-равенствах вида. И сейчас мы рассмотрим универсальный метод нахождения условных экстремумов, получивший название метод множителей Лагранжа: Пример 1. Найти условные экстремумы функции при указанном уравнении связи на аргументы . Метод множителей Лагранжа. Студентка гр. ПО-3-05, отделение права и информационных технологий. x.x. xxx.Безусловный и условный экстремумы. 3. Задача Лагранжа с одним ограничением. 4. Смысл множителей Лагранжа. 177. Множители Лагранжа. Перемещения точек М связаны соотношениями, которые получаются дифференцированием уравнений (1), а именноДля нахождения условий равновесия применим метод множителей Лагранжа. На основе метода множителей Лагранжа можно доказать и некоторые достаточные условия для условного экстремума, требующие анализа вторых производных функции Лагранжа. Значение слова «Лагранжа Множители», определение и толкование термина «Lagranzha Mnozhiteli». переменные, с помощью к-рых строится Лагранжа функция при исследовании задач на условный экстремум. Множитель Лагранжа имеет экономический смысл. Если под понимать «доход», соответствующий плану а под - соответствующие тому же плану «издержки ресурса i», то величина имеет смысл цены этого ресурса. Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции , где , относительно ограничений , меняется от единицы до . Составим функцию Лагранжа в виде линейной комбинации функции и функций , взятыми с коэффициентами Решение: на первом шаге нужно представить уравнение связи в виде и составить функцию Лагранжа: , где так называемый множитель Лагранжа. Известно, что при некоторых предположениях о функции f существуют такие множители Лагранжа щ, что точка максимума функции (6.8) при ограничениях (6.7) является стационарной точкой функции Лагранжа, т. е. [c.124]. Метод множителей Лагранжа. Функция Лагранжа исторически возникла в исследованиях аналитических механиков ( Лагранж, Фурье, Фаркаш, Остроградский и др.

) по проблеме равновесия механических систем при связях в форме уравнений и неравенств. Метод множителей Лагранжа, применяемый для решения задач математического программирования (в частности, линейного программирования) — метод нахождения условного экстремума функции. Оказывается, множитель Лагранжа — весьма существенная характеристика решаемой задачи. Чтобы смысл ее стал яснее, несколько изменим формулировку ограничения, ничего не изменяя по существу. Множители Лагранжа — [Lagrange multipliers] дополнительные множители, преобразующие целевую функцию экстремальной задачи выпуклого программирования (в частности, линейного программирования) Бахтин, В. И. Б30 Метод множителей Лагранжа : метод. пособие для студентов. спец. 1-31 03 01-03 «Математика (экономическая деятельность)» / В. И. Бахтин, И. А. Иванишко, А. В. Лебедев, О. И. Пиндрик. Метод множителей Лагранжа. Предполагается, что все функции являются непрерывно дифференцируемыми (гладкими) на открытом множестве . где - множители Лагранжа. Теорема 1. Пусть точка - решение задачи (1), и в ее окрестности выполняется условие (3). Тогда существует вектор такой, что представляет собой стационарную точку функции Лагранжа. С помощью метода множителей Лагранжа по существу устанавливаются необходимые условия, позволяющие идентифицировать точки оптимума в задачах оптимизации с ограничениями в виде равенств. Во-вторых, можно обойтись без исключений, применив метод неопределенных множителей Лагранжа. Для этого подинтегральное выражение в вариационной задаче преобразуется в путем добавления левых частей уравнений (5.8.1) Вводят набор переменных , называемых множителями Лагранжа, и составляют функцию Лагранжа.Метод множителей Лагранжа имеет ограниченное применение, так как система (15.3), как правило, имеет несколько решений. Метод множителей Лагранжа, применяемый для решения задач математического программирования (в частности, линейного программирования) — метод нахождения условного экстремума функции f(x), где xinRn

Новое на сайте:


© —2018