РАЗДЕЛЫ КАТАЛОГА

что такое порядок минора матрицы

 

 

 

 

Минором некоторого элемента аij , определителя матрицы n - ого порядка называется определитель (n - 1) - ого порядка, полученный изОпределение.Рангом матрицы называется наивысший порядок отличного от нуля минора этой матрицы. Обозначают ранг матрицы r (A). Определение: минором порядка k матрицы А называется определитель матрицы k-ого порядка, элементы которого стоят на пересечении выбранных k-строк и k-столбцов, т.е. Минор k-го порядка матрицы Amtimes n. Если в предыдущих двух пунктах мы говорили лишь о квадратных матрицах, то здесь поведём речь также и о прямоугольных матрицах, у которых количество строк вовсе не обязательно равняется количеству столбцов. Минор k -го порядка матрицы (от лат. minor меньший) определитель матрицы, составленный из элементов данной матрицы, стоящих на пересечении произвольно выделенных ее k строк и k столбцов с сохранением их порядка Вычисление ранга матрицы. Минор k -го порядка матрицы (от лат. minor меньший) определитель матрицы, составленный из элементов данной матрицы, стоящих на пересечении произвольно выделенных ее k строк и k столбцов с сохранением их порядка, т.е. Он называется минором порядка k матрицы .Достаточно часто главным минором5) квадратной матрицы называют минор. составленный из элементов матрицы, стоящих в строках и столбцах с одинаковыми номерами. Отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу матрицы, называется базисным минором этой матрицы. Строки и столбцы, на пересечении которых стоит базисный минор, называются базисными. Рангом матрицы A r(A) называется наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы. Таким образом, ранг матрицы натуральное число. Ранг нулевой матрицы принимается равным нулю у нее нет отличных от нуля миноров.

Любой ненулевой минор матрицы, порядок которой равен ее рангу, называется базисным или главным минором этой матрицы. IV. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Как было сказано выше, минором матрицы порядка s называется определитель матрицы, образованной из элементов исходной матрицы, находящихся на пересечении каких - либо выбранных s строк и s столбцов. Наивысший порядок минора, отличного от нуля, называется рангом матрицы. Обозначается rang A или r(A), r(Amn) minm, n. При вычислении ранга матрицы следует переходить от миноров меньших порядков к минорам больших порядков.

Определение 14.11 Рангом матрицы называется наибольший из порядков миноров матрицы , отличных от нуля. Ранг нулевой матрицы считается равным нулю. Единое, стандартное, обозначение ранга матрицы отсутствует. Рассмотрим матрицу . Запишем несколько миноров первого порядка этой матрицы. К примеру, если мы выберем третью строку и второй столбец матрицы А, то нашему выбору соответствует минор первого порядка . Рангом матрицы называется порядок базисного минора. В нулевой матрице базисного минора нет. Поэтому ранг нулевой матрицы, по определению полагают равным нулю. Рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров. Его обозначают через или . СВОЙСТВА РАНГА МАТРИЦЫ. 1. Ранг матрицы равен нулю только для нулевой матрицы. В других случаях ранг матрицы равен некоторому положительном числу. Что такое ранг матрицы? В юмористическом эпиграфе статьи содержится большая доля истины.Максимальный порядок ненулевого минора расширенной матрицы системы также равен двум, например: , поэтому. Минор. матрицы. определитель такой квадратной матрицы. порядка. (который называется также порядком этого минора), элементы которой стоят в матрице. на пересечении строк с номерами. и столбцов с номерами. . Сложение, умножение, транспонирование матриц, решение матричных уравнений. Элементарные преобразования матрицы.Ранг матрицы A — это число, равное максимальному порядку отличных от нуля миноров. Базисным минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка.Для решения нашей задачи не обязательно знать, что такое минор, однако, желательно ознакомиться со статьей Как вычислить определитель. Рангом матрицы называется наивысший порядок отличного от нуля минора этой матрицы. Таким образом, если ранг матрицы равен то среди миноров этой матрицы есть по крайней мере один минор порядка, отличный от нуля 2. Если найдутся числа и такие, чтоРассмотрим всевозможные миноры матрицы A, отличные от нуля. Рангом матрицы А называется наибольший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля. Пусть наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы А (1) равен r. Перестановками строк и столбцов можно добиться того, что этот минор будет стоять в верхнем левом углу матрицы, которую обозначим А. Очевидно, что если все миноры (r 1) Минор матрицы A определитель матрицы, элементы которой стоят в данной прямоугольной матрице порядка k (который называется также порядком этого минора) на пересечении строк с номерами и столбцов с номерами . Минором Mij к элементу aij определителя n-го порядка называется определитель (n - 1)-го порядка, полученный из исходного определителя вычеркиванием i-той строки и j-того столбца.

Пример 1. Найти миноры матрицы A. Минор - квадратная матрица, а ее порядок - число строк или столбцов 2) необязательно находить все миноры, можно используя элементарные преобразования привести ее к ступенчатому виду и посмотреть число ЛНЗ строк. Теорема 1 о ранге матрицы. Рангом матрицы называется максимальный порядок отличного от нуля минора матрицы. Понятие минора мы уже разбирали на уроке по определителям, а сейчас обобщим его. Минором матрицы А типа mxn порядка к называют определитель составленный из элементов этой матрицы, состоящих на пересечении произвольно выбранных к строк и к столбцов с сохранением порядка этих строк и столбцов. Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называется рангом матрицы. Если ранг матрицы А равен r, то это означает, что в матрице А имеется отличный от нуля минор порядка r, но всякий минор порядка, большего чем r, равен нулю. Минором произвольного элемента матрицы -го порядка называется определитель -го порядка, полученный из исходной матрицы вычеркиванием -ой строки и -го столбца. Примеры нахождения минора матрицы. Минор. матрицы. определитель такой квадратной матрицы. порядка. (который называется также порядком этого минора), элементы которой стоят в матрице. на пересечении строк с номерами. и столбцов с номерами. . Что такое ранг матрицы? В юмористическом эпиграфе статьи содержится большая доля истины.Максимальный порядок ненулевого минора расширенной матрицы системы также равен двум, например: , поэтому. Порядок базисного минора матрицы называется рангом матрицы и обозначается Rg А. Очень важным свойством элементарных преобразованийматриц является то, что они не изменяют ранг матрицы. Тот минор rго порядка, который отличен от нуля, называется базисным минором матрицы A. Вы усекли, что такое базисный минор? Определитель наибольшей квадратной подматрицы, не равный нулю. Порядок базисного минора матрицы называется рангом матрицы и обозначается Rg А. Очень важным свойством элементарных преобразований матриц является то, что они не изменяют ранг матрицы. Как найти минор матрицы? Рассмотрим несколько примеров, в котором найдем миноры к элементам матрицы. Пример: Пусть дана квадратная матрица A - 3 порядка . Минор. Определитель матрицы не очень прост для понимания, поскольку в его понятии присутствует рекурсия: определитель матрицыОпределителем порядка n, соответствующим матрице А, называется число, обозначаемое det A и вычисляемое по формуле Если все миноры матрицы Aпорядка kравны нулю, то все миноры порядка k1, если такие существуют, тоже равны нулю. Рангом матрицы A называется наибольший из порядков миноров матрицы A, отличных от нуля. Вопрос 9: Вычисление ранга матрицы методом окаймляющих миноров: Пусть в матрице найден минор порядка к, отличный от нуля, тогда достаточно рассмотреть лишь те миноры к1 порядка, которые содержат внутри себя, то есть окаймляют минор к-ого порядка. Определитель матрицы, составленной из элементов, стоящих на пересечении выбранных k строк и k столбцов, называется минором порядка k матрицы A . (Что такое определитель матрицы можно посмотреть здесь Определитель (детерминант) матрицы). Говорят, что минор Мок (k1)-ого порядка матрицы А окаймляет минор M порядка k матрицы А, если матрица, соответствующая минору Мок , «содержит» матрицу, соответствующую минору M. Рангом матрицы А (обозначается r(A)) называется наибольший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля. Если все элементы матрицы равны нулю, то ранг такой матрицы принимают равным нулю. -1, , такие, что справедливо равенство (1.46). Но это последнее равенство можно переписать в виде (здесь О 0,0,0) — нулевая строка).Если же оба числа j и k превосходят г, то (1.48) является минором матрицы А порядка (г 1), а всякий такой минор равен нулю Определение 6.Строки называются линейно зависимыми, если существуют числа не равные нулю одновременно, такие, что имеет местоНетрудно доказать следующее утверждение. Теорема о базисном миноре.Ранг матрицы равен порядку базисного минора этой матрицы. Отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу матрицы, принято называть базисным минором этой матрицы. Строки и столбцы, на пересечении которых стоит базисный минор, называются базисными. Все миноры третьего порядка данной матрицы равны нулю, так как у этих определителей третья строка будет нулевой. Поэтому базисным может быть только минор второго порядка, который будет состоять из элементов первых двух строк матрицы. Ненулевой минор данной матрицы наивысшего порядка называется базисным минором исходной матрицы, его порядок называетсяБазисный минор при этом - две первые строки и два первых столбца. На их пересечении стоит матрица порядка 2 с ненулевым определителем. Как было сказано выше, минором матрицы порядка s называется определитель матрицы, образованной из элементов исходной матрицы, находящихся на пересечении каких-либо выбранных s строк и s столбцов. Определение 8. Будем обозначать через (или без указания матрицы, если понятно, о какой матрице идет речь) главный минор порядка k матрицы А, т.е. минор, расположенный на пересечении k строк и k столбцов матрицы А с одинаковыми номерами . Рассмотрим всевозможные миноры матрицы А, отличные от нуля. Рангом матрицы А называется наибольший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля.Минор, порядок которого определяет ранг матрицы, называется базисным. Очевидно, что миноров s-го порядка может быть несколько. При этом максимальный порядок миноров равен min(m,n): max smin(m,n). Из всех возможных миноров матрицы Amn выделим те, которые не равны 0. Определение.

Новое на сайте:


© —2018